Данное издание является введением в теорию непрерывных функций, рассматриваемых как предел полиномов данной системы, например, алгебраических многочленов или тригонометрических сумм. В основе этой теории, объединяющей анализ с алгеброй, лежат идеи Чебышева о наилучшем приближении.
В настоящее время выпускаемая первая часть посвящена систематическому изложению общих теорем о полиномах наименьшего уклонения и решению основных алгебраических экстремальных задач, существенных для последующих аналитических приложений. Далее, исследуется наилучшее приближение аналитических функций и дается его асимптотическое значение для функций, имеющих заданные особые точки (алгебраические и логарифмические, а также существенные). Наконец, в последней главе рассматриваются проблемы приближения функций на всей вещественной оси при помощи многочленов и рациональных дробей, причем экстремальные свойства алгебраических функций соответствующим образом распространяются на определенные классы целых трансцендентных функций.
Вторая часть, готовящаяся к печати, будет содержать развитие и приложение методов и результатов первой части преимущественно к классификации непрерывных функций и исследованию свойств различных классов этих функций в области вещественной переменной (регулярно монотонных, квазианалитических и др.). Более того, будет изложен вопрос о связи между ортогональными полиномами и полиномами наименьшего уклонения и его приложения.
