Теория функций действительного переменного является одним из сложных предметов, изучаемых на физико-математических факультетах высших педагогических учебных заведений. С понятиями множества, действительного числа, функции, предела, непрерывности функции, измерения множеств, которые составляют содержание этого предмета, учитель постоянно встречается в своей работе. Нельзя вести преподавание школьного курса математики на необходимом научном уровне, не зная основ теории функций действительного переменного, идеями которой теперь пронизаны все области математики.
При составлении данного учебного пособия автор основывался на рекомендованной Министерством образования РФ программе курса, однако имеются и некоторые отклонения. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более основательно описывается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Кроме того, без понятий меры и интеграла по Лебегу трудно дать сколько-нибудь ясное представление о результатах исследований ученых нашей страны, трудами которых главным образом и создана теория функций действительного переменного.
По объему материала второе издание книги мало отличается от первого издания. Глава II дополнена параграфом, в котором рассматриваются операции над действительными числами. В главе V вместо сложной теоремы о кривых Пеано дан пример построения таких кривых. Там же приводится канторово определение кривой. Подверглись переработке и доказательства некоторых теорем.
