Книга Симметрия и разделение переменных
|
Симметрия и разделение переменных
|
Книги Физика
|
|
Год издания: 1981
Формат: djvu
Страниц: 342
Размер: 3.3 Мб
Язык: Русский
|
Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика.
Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ 7
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ 8
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА 28
Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА 33
1.0. Введение 33
1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца 34
1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца 42
1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделёнными переменными 56
1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна–Гордона 74
1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна–Гордона 83
1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца 95
1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца 100
Упражнения 109
Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 111
2.1. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 111
2.2. Уравнение теплопроводности 132
2.3. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 146
2.4. Комплексное уравнение 154
2.5. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 162
2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шрёдингера 178
2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности 188
2.8. Заключительные замечания 203
Упражнения 206
Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 207
3.1. Уравнение Гельмгольца 207
3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2 217
3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере 231
3.4. Формулы разложения для решений с разделёнными переменными уравнения Гельмгольца 239
3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца 242
3.6. Уравнение Лапласа 252
3.7. Тождества для решений с разделёнными переменными уравнения Лапласа 263
Упражнения 272
Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 273
4.1. Уравнение 273
4.2. Оператор Лапласа на сфере 280
4.3. Диагонализация операторов P0, P2 и D 284
4.4. Уравнение Шрёдингера и уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу 288
4.5. Волновое уравнение 292
Упражнения 295
Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ОБОБЩЕНИЯ 296
5.1. Функции Лауричеллы FD 296
5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD 303
Упражнения 308
Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ 310
Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 315
Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 324
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 326
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 333
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 336
|
 energy555
0
7 сентября 2011
|
|
|
Добавление комментария к книге Симметрия и разделение переменных
|
|
|
|
|
|
|
